الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$ على $b^{r - p}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$ على $b^{r - p}$ .

$\frac{a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q}}{b^{r - p}} = \frac{1}{b^{r - p}}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{r - p}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q}}{b^{r - p}} = \frac{1}{b^{r - p}}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $a^{q - r} \cdot c^{p - q}$ على $1$ .

$a^{q - r} \cdot c^{p - q} = \frac{1}{b^{r - p}}$

$a^{q - r} c^{p - q} = \frac{1}{b^{r - p}}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (a^{q - r} c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (a^{q - r} c^{p - q})$ بالصيغة $\ln (a^{q - r}) + \ln (c^{p - q})$ .

$\ln (a^{q - r}) + \ln (c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (a^{q - r})$ بنقل $q - r$ خارج اللوغاريتم.

$(q - r) \ln (a) + \ln (c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

خطوة 3.3

وسّع $\ln (c^{p - q})$ بنقل $p - q$ خارج اللوغاريتم.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{b^{r - p}})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (b^{r - p})$ .

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (1) - \ln (b^{r - p})$

خطوة 4.2

وسّع $\ln (b^{r - p})$ بنقل $r - p$ خارج اللوغاريتم.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (1) - ((r - p) \ln (b))$

خطوة 4.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = 0 - ((r - p) \ln (b))$

خطوة 4.4

اطرح $(r - p) \ln (b)$ من $0$ .

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - ((r - p) \ln (b))$

خطوة 4.5

احذِف الأقواس.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$q \ln (a) - r \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $- (r - p) \ln (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r - - p) \ln (b)$

خطوة 6.1.2

اضرب $- - p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r + 1 p) \ln (b)$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $p$ في $1$ .

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r + p) \ln (b)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $- r \ln (a)$ .

$q \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) - r \ln (a) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب $q \ln (a)$ و $p \ln (c)$ .

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

خطوة 8

أعِد ترتيب $- r \ln (b)$ و $p \ln (b)$ .

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) = p \ln (b) - r \ln (b)$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b) = 0$

خطوة 10

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $q$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $p \ln (c)$ من كلا المتعادلين.

$q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b) = - p \ln (c)$

خطوة 10.2

أضف $r \ln (a)$ إلى كلا المتعادلين.

$q \ln (a) - q \ln (c) - p \ln (b) + r \ln (b) = - p \ln (c) + r \ln (a)$

خطوة 10.3

أضف $p \ln (b)$ إلى كلا المتعادلين.

$q \ln (a) - q \ln (c) + r \ln (b) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b)$

خطوة 10.4

اطرح $r \ln (b)$ من كلا المتعادلين.

$q \ln (a) - q \ln (c) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

خطوة 11

أخرِج العامل $q$ من $q \ln (a) - q \ln (c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $q$ من $q \ln (a)$ .

$q (\ln (a)) - q \ln (c) = - p \ln (c) + r (\ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $q$ من $- q \ln (c)$ .

$q (\ln (a)) + q (- 1 \ln (c)) = - p \ln (c) + r (\ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $q$ من $q (\ln (a)) + q (- 1 \ln (c))$ .

$q (\ln (a) - 1 \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

خطوة 12

أعِد كتابة $- 1 \ln (c)$ بالصيغة $- \ln (c)$ .

$q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

خطوة 13

اقسِم كل حد في $q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$ على $\ln (a) - \ln (c)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اقسِم كل حد في $q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$ على $\ln (a) - \ln (c)$ .

$\frac{q (\ln (a) - \ln (c))}{\ln (a) - \ln (c)} = \frac{- p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (a) - \ln (c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 13.2.1.2

اقسِم $q$ على $1$ .

$q = \frac{- p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$q = - \frac{p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$q = - \frac{p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- p \ln (c)$ .

$q = \frac{- (p \ln (c)) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $r \ln (a)$ .

$q = \frac{- (p \ln (c)) - (- r \ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (p \ln (c)) - (- r \ln (a))$ .

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $p \ln (b)$ .

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a)) - (- p \ln (b)) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (p \ln (c) - r \ln (a)) - (- p \ln (b))$ .

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- r \ln (b)$ .

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - (r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - (r \ln (b))$ .

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.11.1

أعِد كتابة $- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))$ بالصيغة $- 1 (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))$ .

$q = \frac{- 1 (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

خطوة 13.3.2.11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$q = - \frac{p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$